Еще раз об интуиции и головоломках

8 Сен
2011

Прочитав статью Интуиция, головоломки и вычислимость, не нашел математического описания головоломки, которое дало бы сразу ее решение. Поэтому, имея за плечами математическое образование и некоторый опыт, предложу аналитическую модель головоломки и аналитический же метод ее решения.

Построим математическую модель описаной ранее задачи.
Пусть есть n барабанов, каждый из которых может пребывать в m состояниях и паттерны переходов отображаются в матрице
А = ( a_{ij} ),
где a_{ij} — количество поворотов j-го барабана при одном повороте i-го барабана, любое целое число. Далее будет видно, что удобнее коэффициенты поменять местами, однако останемся в рамках ранее поставленой задачи.
Пусть начальное стостояние суть n-мерный вектор B0, конечное — B, где элементы векторов принадлежат множеству {0,1,…,m}. Обозначим x_{j} — количество поворотов j-го барабана, а X — соответственно вектор поворотов. Тогда математическая модель процесса будет иметь вид
B0 + (A^T) X = B,
откуда
X = (A^T)^{-1} (B-B0),
где A^T — транспонированная от А.
Тут же можно определить существование решений и их количество.
Запрограммировать решение этой модели есть тривиальной проблемой, и проще использовать математические пакеты ака Maple, MathCad etc.
По материалам Хабрахабр.



загрузка...

Комментарии:

Наверх